Както понятието, така и идеята за фракталния свят са доста нови дори за математиката и естествените науки. Въвеждането им през 70-те години на миналия век е свързано с името на родения във Варшава през 1924 френски математик Беноа Манделброт. В най-цитираното си съчинение „Фракталните обекти” той пише, че „между неконтролируемия хаос и строгия ред на Евклид вече има нова зона – тази на фракталния ред”[1]. Самото понятие „фрактал” Манделброт определя като неологизъм, с обяснението, че, за да въведе термините „фрактален обект” и „фрактал” е използвал латинското прилагателно fractus, означаващо „неправилен (нерегулярен) или начупен”.
Фракталният подход
В момента и дефинирането на понятието, и неговата обосновка използват предимно математически апарат. Затова е логично, че излагайки теорията си, Манделброт тръгва от математическото понятие за размерност. С нея се измерва степента на нерегулярност и начупеност на даден обект. Самата фрактална размерност е елемент от математическа теория, създадена между 1875 и 1925 и опитваща се да обясни някои парадоксални, от гледна точка на елементарната геометрия, случаи. Евклидовата геометрия, която всички сме изучавали в училище, приема, че отделната точка или краен брой точки са фигура с размерност нула. Правата, както и която и да е „проста” крива (има се предвид кривата в Евклидовата геометрия), е фигура с размерност единица. Равнината пък, както и всяка друга проста повърхност, вече е фигура с размерност две, а кубът е с размерност три. Още Норберт Винер обаче отбелязва, че брауновото движение се извършва по траектория, която е непрекъсната крива, но размерността й е с необичайна стойност – тя не е единица, а двойка. Оказва се, че има цяла „колекция” от геометрични фигури, проявяващи подобни необичайни размерности. В началото на ХХ век някои математици стигат до извода, че е възможно размерността на множество идеализирани фигури да не е цяло число, а дроб. Така, ако се опитаме да създадем наглед за подобни фигури, можем най-общо да си представим, че обект с размерност между 1 и 2 е „по-издължен” от обикновената повърхност и, в същото време, „по-масивен” от обикновената линия[2].
Макар и предимно насочена към обяснение на някои математически парадокси, теорията за фракталния свят има ясни практически проекции. Те са свързани например с проблема за идеализацията в математиката или във физиката, при която някои от свойствата на изучаваните обекти съзнателно се абстрахират. Когато обаче се наложи да се измине обратния път, от идеализацията към реалния свят, често се налага да се въвеждат допълнителни „коригираща понятия” за да се преодолее схематизма и неточностите на модела. Възможно е, разбира се, в отделни случаи моделът да дава достатъчно адекватна представа за изучавания обект и да не се налагат корекции. В преобладаващия брой случаи обаче, без тях не може да се мине, което кара Манделброт да заключи, че и физическата размерност показва определена степен на субективност и относителност, доколкото зависи и от мерната единица.
Този ефект на относителността тук не означава, че фракталиите са изцяло субективно творение. Смисълът им е да преодолеят именно тази субективност. Ако отново се върнем към разсъжденията на Манделброт, там, където един наблюдател вижда добре обособена област с характерна размерност, друг ще види само постепенен преход, който може и да не заслужава специално изследване. Новото, което внася теорията за фракталните обекти е, че Манделборт разглежда областите, смятани досега за преходни и без определена структура, като фрактални, т. е. имащи размерност, която е или дробно, или „необичайно” цяло число, описващо неправилен или начупен обект. За да станат идеите му по-лесни за възприемаене той използва примери с такива обекти като Земята, Луната, Небето и Океана – „все добре познати, но недостатъчно гладки, за да се подчиняват на законите на класическата геометрия” [3].
Наистина тези обекти притежават едно общо свойство – те са системни, т. е. образувани са от голям брой свързани помежду си отделни елементи. Фракталната размерност описва тъкмо една от страните на тази свързаност. Но, според Манделброт, подобно свойство притежават и „артефактите”. Разликата, пише той, „между естествените и изкуствените системи е, че за да опознаем първите, трябва да осъществим наблюдение или експеримент, докато за вторите можем да питаме създателя им. Има, обаче, невероятно сложни артефакти, при чието създаване са се преплели неизброимо много неконтролируеми намерения, така че в крайна сметка резултатът е, поне частично, „обект на наблюдение”[4].
Фракталният подход е възможен метод за изследване на сложните системи тогава, когато те са дотолкова сложни, че е почти невъзможно да се изследват детайлно всичките им подсистеми и елементи. В такива случаи се налага да се ограничим до открояването на някои общи особености. В споменатата вече книга, Маделброт прилага този подход към компютъра като сложна система, състояща се от много модули, и анализира отношението обем/повърхност на интегралните схеми. В този случай фракталният подход обяснява възможността повишаването на производителността в компютъра, което е свързано и с броя на свързващите проводници, да се реализира като се използват отчасти възможностите на самите интегрални схеми, които могат да се разглеждат като геометрически равнини, и свързването помежду им с проводници, които пък имат пространствена размерност. Тоест, „системата като цяло има самоподобна йерархична структура и всичко става така, сякаш проектантът работи в пространство с дробна размерност”[5].
Макар Манделброт да ограничава изследванията си до сложните геометрични фигури с неправилни и безкрайно разнообразни контури, основната му идея притежава значителен евристичен заряд. След съответните модификации, в зависимост от областта, в която се прилага, тя би могла да се използва и в хуманитарните, а също и в социалните науки.
Започвайки своето същинско изложение с измерването на бреговата линия, Манделброт се опитва да покаже, че гледната точка и мерната единица са от съществено значение, въпреки че става дума за експериментално проверяеми факти. „Колко е дълъг брегът на Бретан?”, пита Манделброт. Отговорът е, че не може да се каже с абсолютна точност, защото той ще има една дължина, ако се измерва с пергел, на който предварително сме задали някаква дължина, ще има друга дължина, ако например се измерва с човешки крачки, трета - ако измерващият има размерите на мишка и четвърта – ако брегът е представен като карта, начертана от художник-поантилист, използващ точки с определен радиус. Всеки път, когато намаляваме мерната единица, брегът ще става все по-дълъг.
По-интересното е, че самата форма на бреговата линия има свойство да се възпроизвежда в подобни една на друга, но различни като размер структури. Например, ако мащабът става все по-едър, ще се откриват все по-големи подробности от въпросната брегова линия, но най-интересното е, че картите, отговарящи на последователните нива на уедряване, ще се различават в спецификата си, но ще имат един и същ глобален характер (или контури), т. е. ще носят едни и същи генетични признаци. Което пък води до извода, че както дребните, така и едрите детайли на бреговата линия с точност, в зависимост от избрания мащаб, се пораждат от един и същ механизъм. „Погледнато статистически”, посочва Манделброт, „всяка част от така получения бряг, без подробностите, които ще изпуснем, е подобна на цялото. За такъв бряг казваме, че притежава вътрешна хомотетия или е самоподобен”[6]. Интересното е, че математиците, по друг повод, са създали една относително правилна фигура, без да знаят за какво би могла да им послужи. Тази фигура се нарича крива на фон Кох (von Koch) и първоначално има форма на триъгълник, който, чрез добавяне на нови подобни на първоначалния триъгълник, може да очертава най-причудливи фигури.
Фракталната революция
След появата на теорията на Беноа Манделброт в естествените науки се наблюдава истински бум на изследванията на това свойство на обектите. Появяват се множество фрактални фигури, носещи различни имена – крива на Пеано, въже на Серпински, драконова крива на Леви, фрактал на Ляпунов. Методиката и понятийният апарат, въведени от френския математик, намират все по-широко приложение в естествените науки. Приложението на този подход може да се види в много научни области – най-вече в астрономията и метеорологията, но също и във футурологията, неврологията, металургията, биологията, географията и хидрологията, химията, инженерните науки. Има опити за използване на този подход дори в хирургията[7] и мениджмънта. За момента, като че ли единствено социалните и политическите науки все още не проявяват интерес към този сравнително нов метод за изследване, което вероятно се дължи на тяхната относително по-ригидна методология, а и на изследваните от тях макрообекти. В преобладаващия брой от случаите тези макрообекти са твърде сложни, а това затруднява улавянето на фракталните модели в тяхната структура и съответно - в тяхното поведение.
Фракталният подход се използва например за генериране на цяло множество изображения: дървета, храсти, брегови линии и т. н. Използва се и за конструиране на различни архитектурни композиции.
В комбинация с някои алгебрически и стохастически методи, този подход се използва и за построяване на различни ладшафти, морски повърхности, модели на биологически обекти. Методът все по-широко се прилага при изучаване на динамиката на колоидите, динамиката и турболентността на сложните потоци, а също и за моделиране на огъня, както и на процесите вътре в организма (напр. биенето на сърцето).
Любопитно е, че фракталният метод има удачно приложение и в литературата. Това са текстове, които използват фрактални фигури на текстово, структурно или семантично ниво. На текстово ниво, например, фракталите се проявяват като безкрайно повторение на определени елементи от текста. Тази форма се използва при създаването на сонетния венец, на разказ в разказа, на т. нар. „текстове с нарастване”. Някои от известните писатели, които често прибягват до такива литературни форми са Хорхе Луис Борхес, Хулио Кортасар и Жорж Перек.
Друго приложение на фракталния подход е т. нар. фрактална антена, за чието проектиране се използва фракталната геометрия.. Най-напред това е направено от американския инженер Натан Коен, който, за да преодолее забраната на общинските власти в Бостън да се монтират външни антени на сградите, изрязва от алуминиево фолио фигура във формата на кривата на Кох, залепва я на хартия и я свързва с радиоприемник. Оказва се, че тази антена работи толкова добре, колкото и обичайните външни антени, макар и досега да не са напълно изучени физическите принципи за работа на подобни антенни устройства.
Фракталният метод се използва и в системата за даване на IP адреси, която прибягва до фрактално свиване на информацията за компактно съхранение във възлите на мрежата (отделните компютри). Принципът е, че всеки възел от тази мрежа съхранява само 4 КВ информация за състоянието на съседните възли, като всеки нов възел се включва към общата мрежа без необходимостта от централно регулиране на раздаваните IP адреси. Така, принципът за фрактално свиване на информацията гарантира пълна децентрализация, което пък е условие за устойчива работа на мрежата.
С голяма доза увереност може да се каже, че в момента фракталният подход е сред авангардните научни методи, който би могъл да даде обяснение на някои факти и явления, като заостри вниманието към определени, недостатъчно детайлно изучени досега преходи. Разбира се, не бива да се изпада в другата крайност – да се смята, че това е универсален модел, с който може да се обясни всичко. Както в повечето случаи, и тук чувството за разумен баланс е от ключово значение.
Имайки предвид всичко това, би било интересно да видим дали фракталният подход може да ни даде нова гледна точка към актуалните социално-икономически и политически процеси и проблеми. Възможно ли е той да предложи нови алгоритми за изследване и по-важното – чрез него да очертаем вероятните посоки, които ще следват обществените промени оттук-нататък?
Някои „фрактални” отговори на въпроса, защо различните общества се движат в различни посоки и на различни скорости.
Самоподобието
Това е може би една от най-интересните идеи, които се открояват при използването на фракталния подход. Защо някои общества се развиват удивително успешно, а други, поставени в почти същите условия, показват посредствени резултати? Възможно ли е да се реципират готови институционални или нормативни решения отвън и те да не бъдат подложени на неизбежни корекции, които понякога ги правят напълно безполезни?
Тези въпроси получават неочаквано елегантни отговори като се използва самоподобието като ключова характеристика на подхода. Очевидно социалните, институционалните или икономическите промени, независимо от техния характер и дълбочина, неизбежно възпроизвеждат заварените базисни характеристики на основните структури в съответните общества. Това ще рече, че всеки нов „социален фрактал”, по своята природа, е обречен да възпроизвежда, по вътрешни характеристики и функциониране, заварените, вече съществуващи, социални, икономически и политически структури и поведенчески модели. Затова може би следвоенното развитие на Япония, която по правилата на здравата логика би трябвало, като победена държава, да изпитва сериозни дефицити, е изключително успешно. Макар и коренно различно по политическа организация от предходния, милитаристичен период, то, на различни нива, възпроизвежда доказалите се успешни модели на социални отношения и поведение. Тоест, развива се по фрактален начин.
Може би това е един от механизмите, които обясняват, защо Израел се превръща за броени години в икономически и военен лидер и то в същите полупустинни условия, с които се налага да се борят и неговите съседи. Вероятно не само защото еврейската нация се слави с организираност и задружност, нито пък заради интелектуалните й постижения, а защото, също по фрактален начин, успява да изгради от нулата жизнеспособна държава и то при последователно и подчертано враждебно отношение на своите съседи от региона.
Именно промяната чрез самоподобието, а не толкова южният манталитет е по-логичното обяснение за икономическите и социалните проблеми, с които в момента се опитва да се пребори и Гърция. По-логично би било, след влизането си в ЕС и особено в еврозоната, южната ни съседка да навакса своето изоставане от по-старите страни-членки на ЕС. Но става точно обратното – новите условия просто стимулират самовъзпроизвежданите десетилетия навици и стереотипи – всевъзможните техники и похвати за заобикаляне на фискалните дисциплина, навикът да се живее по-нашироко, отколкото позволява производителността на труда и икономическите реалности, заемането на чужд ресурс без да се прави сметка за неговото връщане и т. н. И доколкото в последно време Гърция неизбежно се появява във фокуса на повечето негативни новини, свързани с Европейския съюз, едва ли е нужно да се прави рекапитулация на сегашните й проблеми. Те обаче са логично следствие от неглижирането или просто от незнанието, че вероятността от изменението на едно общество чрез самоподобие е неизмеримо по-голяма, отколкото възприемането на нови, но чужди за него структури и поведение.
С много голяма доза вероятност фракталната невъзможност да се присадят чужди социални и институционални практики предопределя и провала на западния модел на обществена организация в Ирак, Афганистан, Либия и въобще в страните от арабския свят.
Що се отнася до България, много от сегашните ни неудачи до голяма степен са предопределени точно от факта, че и социалните субекти се развиват по един фрактален начин. Това ще рече, че каквито и добри модели или решения да бъдат взети, те неизбежно ще се модифицират според вече утвърдените исторически практики, институционални, морални и стопански отношения. Затова много по-вероятно е да се очаква мултиплициране, на различни нива и с някои модификации, на вече утвърдените модели на отношения, отколкото рязък завой към коренни промени. Затова ефектът от външният натиск, макар и не без значение, не е този, който европейските институции например биха желали да видят.
Самоподобието, обаче притежава още едно измерение. То е свързано не толкова с налагането на нови практики или механизми, колкото с вътрешното подобие на вече съществуващите. Накратко, моделът на вземане на решения, на мислене и поведение, на морал и трудови навици е фрактален, т. е. той се възпроизвежда както на всекидневно ниво, в инцидентните отношения между гражданите, така и на корпоративно ниво, а също и на публично ниво. Затова евентуалната промяна може да бъде постепенна, но не може да бъде частична, т. е. няма как един от социалните фрактали внезапно да стане напълно различен от останалите. Това означава, например, че такива невралгични области като здравеопазване, образование, социално подпомагане и т. н. не могат да се реформират изолирано след като същите корупционни практики, субективизъм, липса на общовалидни морални правила и непрофесионален мениджмънт преобладават и в останалите обществени сфери. Накратко, характеристиките на отделните елементи, в крайна сметка, формират по един фрактален начин проявленията на цялото.
Самоподобието има и трета страна. Чрез него могат да се направят обосновани предвиждания, по какви механизми би се извършило определено изменение. Колкото и ресурси или човешки усилия да бъдат заделени, самото изменение на обществото, независимо дали ще го оценим като развитие, застой или връщане назад, няма как да не се извърши по фрактален начин, т. е. чрез относително повторение на вече усвоени схеми, поведенчески стереотипи, начини за вземане на решения и дори за присвояване на отпуснатите публични средства. Разбира се, това не означава, че сме осъдени вечно да повтаряме едни и същи неудачни решения. По-скоро измененията не могат да се случат толкова революционно, колкото би ни се искало.
Съседството
Друга възможна обяснителна схема, която се извежда от характеристиките на фракталния подход, е свързана с неизбежния отпечатък, който взаимно си налагат поставените една до друга сложни системи. Възпроизвеждането на структури, свойства и модели, идентични с тези, които съществуват в съседство, е далеч по-вероятно, отколкото появата на качествено нови черти и характеристики. Именно това е поредното доказателство, че подобието и самонарастването, чрез наподобяване на съседните обекти и структури, е универсална характеристика на нашия свят. Примери от подобно естество съществуват в изобилие, както в неживата, така и в живата природа. Но дори и в тези области невинаги може да се предложи логично и обосновано обяснение. Още по-трудно е това в случаите, когато се анализират културни или социални обекти. Защо очертаваме регионални съвкупности от държави, области или населени места? Отговорът е, защото те имат множество общи, повтарящи се черти и структури, поради което могат да бъдат изучавани и дори променяни в съвкупност.
За социалните и политическите анализи изглежда по-лесно да прибягват до неясни и трудно измерими понятия като манталитет, психологически стереотипи, общо историческо минало и т. н. Но далеч по-просто и най-вече по-достъпно за детайлно изучаване и измерване е именно открояването на повтарящите се процеси и структури в съседство. Без да се пренебрегват подробностите и значимите разлики, е възможно да се обособят регионални политически или административни групи от държави, области, населени места и т. н. които да бъдат разглеждани в съвкупност. Точно това е едно от силните методологически основания за съществуването на геополитически обединения, чиито поведение, интереси и цели биха могли да се изследват като едно цяло.
Понякога, отговорите, които се получават с прилагането на фракталния подход в това му измерение, съдържат ключ към важни тенденции, оставащи трудно забележими, ако се използват други методи. Причината е, че макар вероятността за възпроизвеждане на определени структури и процеси, намиращи се в съседство, да е по-голяма, отколкото на такива, намиращи се в отдалечени локации, те не се развиват едновременно, нито пък моделът се възпроизвежда с фотографска идентичност. Безспорно е, че в много отношения страните от Латинска Америка наподобяват една на друга, когато се анализират икономическите, социалните, културните или политическите механизми и процеси, както впрочем и страните от постсъветското геополитическо пространство с преобладаващо славянско население или пък държавите от Балканите. Но всяка отделна страна, възпроизвежда модели и тенденции, видими у нейните съседи, по свой собствен начин.
Тук например, логично възниква въпросът, дали икономическата и социалната криза в съседна Гърция, за която вече стана дума, е уникално следствие от системните грешки на политическия й елит през последните три-четири десетилетия или по-остро протичащо заболяване, дължащо се на причини, които са налице във всички страни от региона – Турция, Румъния, Сърбия и разбира се, България? Отговорът, в много отношения, зависи от това, какво точно искаме да открием – дали повтарящи се, макар и ненапълно, модели, или доказателство за злощастно съвпадение на неблагоприятни обстоятелства.
По същия начин стои и въпросът с проблемите на България, свързани с вътрешната разединеност на обществените групи и слоеве, неумението да се организират колективни действия за защита на индивидуалните интереси или да се въздейства ефективно върху публичните институции, когато те явно действат в разрез с интересите на обществото. Причините едва ли могат да се обяснят с някакъв имагинерен български манталитет или историческа обремененост, тъй като много сходни са и нещата при нейните съседи. И доста различни, ако например се сравнят с действията и механизмите от подобен характер в страните от Централна Европа. Може да се каже, че геополитическите фракталии са много сериозен фактор, който поставя своя отпечатък върху всяка социална или политическа инициатива, независимо дали участниците в нея ги осъзнават или не.
Относителността
Относителността е още една от характерните проекции на фракталния подход. На пръв поглед, тя изглежда самоочевидна, тъй като изборът на различни гледни точки и на едни или други „мерни единици” без съмнение би довело до различни резултати. Както вече беше споменато, според Беноа Манделброт брегът на Бретан ще има различна дължина всеки път, когато се смени измервателното средство. Този най-общ принцип би бил в сила и когато се изследват сложни обекти, каквито са обществата, икономическите, социалните системи, регионалните и местни структури и т. н. Относителността засяга преди всичко начина, по който трябва да се оценяват обществените промени, и внася определена доза несъизмеримост при възприемане на различни критерии. Има много примери за това как се сменя перспективата, а също и изводите, когато историческите събития се погледнат от друг ъгъл. В съчинението си „Колапсът”, Джаред Деймънд, анализирайки геноцида в Руанда през 1994, стига до ред нетрадиционни изводи, опитвайки се да погледне на събитията не само през призмата на етническото противопоставяне[8]. Когато се проследят корените на противоречието между двете основни групи - хуту и тутси, действително най-напред изпъкват различията – хуту се занимават основно със земеделие, докато тутси са най-вече скотовъдци, първите са по-ниски, по-набити и по-тъмни, докато вторите са по-високи, по-стройни и с по-светла кожа. За хуту се смята, че са се заселили в Руанда и Бурунди по-рано, идвайки от юг и запад, докато тутси са дошли по-късно от север и от изток, покорявайки предишните заселници. Върху тези различия се надграждат още – различни култури, различно участие в политическия живот и т. н. Ако се анализира колониалното минало на Руанда, ще се установи, че първоначално германците, а впоследствие белгийците, са използвали тутси като свои довереници при управлението, тъй като ги считали за по-висши поради външния им вид. Всичко това, съпроводено с дългогодишното и периодично припламващо насилие в страната, както и с политическите промени след като страната става независима, дават една гледна точка – на дълбока враждебност и неизбежност на етническия конфликт.
Но, ако се смени „мерната единица” и нещата се разгледат от икономически и демографски позиции, ще се установи друго. Руанда и съседната й Бурунди са били вече гъсто заселени, когато през ХІХ век идват европейците, а след това прирастът на населените дори се е засилва, както впрочем и в Кения, и в Танзания. Причина са по-високите добиви от донесените от европейците посеви, по-доброто здравеопазване, установените държавни граници и по-ефективно администриране на територията. Но увеличеният прираст на населението и примитивното селско стопанство водят до бързо изтощаване на почвата, смаляване на земеделските стопанства и недостиг на храна. Това, от своя страна, се превръща в постоянен фактор на напрежение, което в повечето случаи няма етнически, а социален характер. И когато световните пазари на традиционните за страната производства за износ (на чай и кафе) се сриват, икономическото напрежение, в съчетание с ред други фактори, експлодира в междуетнически конфликт.
Разбира се, има и други прочити на същите събития – например ролята на корумпираните политици, използвали екстремистки настроените групички за свои цели, или изостаналостта и влиянието на старите племенни вражди, или пък колебливата и закъсняла намеса на ООН и т. н. Всяка гледна точки заслужава внимание, но от различните позиции нещата изглеждат различно.
Друго съображение, когато се разсъждава за относителността (в ролята й на проекция на фракталния подход), е че социалното познание изменя или деформира самия социален обект, който се изучава. Неговото приложение за анализ на обществените процеси вероятно би показало, че няма еднозначни отговори на такива въпроси като, добри ли са темповете на икономически ръст, само лоши ли са неблагоприятните демографски изменения, промяната в морала съпътства ли неизбежно социалната дезинтеграция, само неефективността на институциите ли е причина за криминализирането на обществото и т. н.
В заключение, може да се каже, че фракталният метод може би дава един поглед върху обществените процеси, какъвто другите методи не предоставят, или поне не толкова отчетливо. Но той все още е недостатъчно разработен в този контекст и поради това към момента не са достатъчно ясно очертани и неговите методологически ограничения.
[1]. Б. Манделброт, „Фракталните обекти” (форма, случайност и размерност), УИ „Св. Климент Охридски”, 1996, с. 15.
[2]. Пак там, с. 17
[3]. Пак там, с. 18
[4]. Пак там, с. 20
[5]. Пак там , с. 150.
[6]. Пак там, с. 30.
[7]. Виж Erica Klarreich, Virtual Surgery in Science News, 7/28/2007, Vol. 172 Issue 4, p 59-61, 3p, 2c; (AN 26041776)
[8]. Виж Дж. Даймънд, „Колапсът”, С., 2007, изд. Изток-Запад, с. 429-448
* Институт за изследване на обществата и знанието към БАН
